13.3 CLASES DE ECUACIONES

Las ecuaciones pueden clasificarse desde diferentes puntos de vista como señalamos a continuación.

 13.3.1   Por la parte literal. Se clasifican en:

a)  Numérica. Es una ecuación en la que solo aparecen las letras de las incógnitas  

Ejemplo 1. La ecuación  2t + 8 = 9t  – 6 es numérica pues la única letra que aparece es la t que es la variable.

b)  Literal. Es una ecuación en la que además de las variables aparecen otras letras que representan cantidades conocidas.

Ejemplo 2. La ecuación 9y – 2c = 2a + 5y es literal porque aparte de la variable y  tenemos otras letras que representan cantidades conocidas.

 13.3.2   Por la forma de presentación de las variables. Se clasifican en:

a)  Entera. Es aquella en la  que ninguno de sus términos tiene denominador

Ejemplo 3. La ecuación 2z – 3 = 20 es una ecuación entera.

b) fraccionaria. Es aquella en la cual algunos de sus términos tienen denominador.

 a) Racional. Es aquella en la que las incógnitas no tienen raíces cuadradas ni cubicas.

b)  Irracional. Si las incógnitas  aparecen en dentro de algunas de estas raíces

 13.3.3   Por el término de mayor grado. Se clasifican en:

a) Lineales. Cuando el mayor exponente de la variable o variables es 1. Además se les llama así porque al graficar la ecuación se obtiene una línea recta

Ejemplo 4. La ecuación 2t – 7 = 5t + 3 es  lineal con una sola variable: t

Ejemplo 5. La ecuación 8x – 5y = 8 es lineal en dos incógnitas: x, y

b)  Cuadráticas. Cuando el mayor exponente de la variable es 2.  Al graficarla se obtiene una figura que se llama parábola.

Ejemplo 6. La ecuación z2 – 5z – 3 = 0 es cuadrática porque el mayor exponente de la variable z es 2.

c)  Cúbicas. Cuando el mayor exponente de la variable es 3.

Ejemplo 7. La ecuación 5r3 – 4r + 8 = 5 es de grado 3 o cúbica.

Para ecuaciones de grado 4, 5 y 6, etc, se nombra solo diciendo el grado.

 13.3.4   Por el número de incógnitas.

a) Ecuaciones de  una sola variable: cuando solo interviene una cantidad desconocida.

Ejemplo 8. La ecuación 3x2 +2 = 0 es de una variable: x

Ejemplo 9. La ecuación 0.2t – 8 =  0.25 es de una variable.

Cabe resaltar que aunque son ecuaciones de una sola incógnita, el grado es diferente, pues en el ejemplo 8 el grado es 2 y en el ejemplo 9 es 1.

b) Ecuaciones de  dos o más  variables: cuando intervienen dos cantidades desconocidas. Si hay igual número de ecuaciones que de variables, entonces se llama n ecuaciones con n variables.

Ejemplo 10. La  expresión  2x – 3y + 4 = 0 es una ecuación de dos variables x e y

Ejemplo 11. La expresión        -7  5 x –   13y     =   8  

                                                           2  17x +   0.23y = 14

 se llama sistema de  dos ecuaciones lineales en dos variables.

 

Ejemplo 12. La expresión          2x – 4y – 5z = 12

                                                              9x + 2y – 3z = 23

                                                              5x + 8y – 7z = 18

 se llama sistema de  tres ecuaciones lineales en tres variables

Podemos combinar estas diferentes notaciones para ecuaciones y ver lo que resulta como se evidencia en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 13. La ecuación ax2 + dx + e = 0 es cuadrática literal.

Ejemplo 14. La expresión        x2 – 2y2 = 20

                                                            9x2 + 5y2 = 12

 se llama sistema de  dos ecuaciones cuadráticas  en dos variables

Ejemplo 15. La expresión  2x2  – 3 x + 10 = 2   se llama ecuación fraccionaria cuadrática.

                                                                 4          7

 EJERCICIOS 13.3

 A. Clasifica las siguientes ecuaciones según sean  literales o numéricas

 

  1. 2x -6a + 3y = y + 3x – 2b
  2. z – 6 +3y = 3
  3. 5( x – 9) + 3( 3+ 2x) = 2x – 3
  4. a + 3b – x = 3x – 4b
  5. x + y –c = 3x + 6y

B.  Clasifica las siguientes ecuaciones según sean enteras o fraccionarias

  1.  2t – 8 = 5t + 7
  2.  8y  + 3x  = 10

 7       5

  1. x + y – z = 8
  2.    7   +      2  

x -4      x + 8

10.  2y –  2x = 23

 

 

  1. Según el exponente clasifica a las siguientes ecuaciones:

 

11.   3w – 9 = 12                                                       16. X3 -7x2y +5xy2 +y3 = 3

12.  5x2 – 4x + 21 = 1                                               17. 12z4 +4z3 = 12

13.  2 y – 8x = 2                                                         18. 2t2 – 5t = 2

14.  12z3 – 5z2 + 3z = 7                                            19. x(8 +2x) = 2x – 4

15.  4y5 + 3y4x – 9y2x3 +3yx4 – x5 = 2                    20. x – 8 = 5x + 3

 

  1.  Según el número de incógnitas y la cantidad de ecuaciones clasifica las siguientes expresiones:

 

                      21.  2x –  2y =   7                                                       24.   t   –   r = 17           

                              5x + 8y = 14                                                              5t + 8r =   2

                     

                     22.   6x – 9y – 5z = 11                                               25.  0.7x2 – 5.2y2 =    2.31

                              9x + 2y – 3z = 27                                                       9.1x2 + 0.2y2 = – 0.12

                              5x + 8y – 7z = 10

    

                     23.  2x –  7y – 4z  + 2w = 12                                   26.   -4x + 7y – 2z = – 15

                             2x + 7y + 3z  –  3w =    5                                            -2x – 2y – 3z =   16

                           10x + 8y – 7z  –  7w = 10                                              5x + 8y + 2z =  19

                             8x + 3y – 2z  +  w =     1

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