15.3 LA SUMA DE ENTEROS CONSECUTIVOS

Este segundo grupo de  problemas hace referencia a los enteros consecutivos, en este caso se plantea un entero y partir de él se plantean los demás, teniendo en cuenta que como son consecutivos, al que ya se planteó se le debe sumar  o restar una, o dos  unidades según  la forma como se plantee. Esto lo mostramos en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1. La suma de dos enteros consecutivos es 55. Hallar los números

Solución.  Planteamos el problema así:

LENGUAJE VERBAL LENGUAJE ALGEBRAICO
El número menor

v

El número mayor

v + 1

La suma de dos enteros consecutivos es 55

v + (v + 1) = 55

Ahora resolvemos la ecuación v + (v + 1) = 55 y tendremos

PROCEDIMIENTO

JUSTIFICACIÓN

v + (v + 1) = 55

Ecuación dada

   v+ v + 1 = 55

Quitando paréntesis

              v + v = 55 – 1

Transponiendo términos

            2v = 54

Simplificando
                                               v = 54

                    2

Pasando a dividir el 2 al otro lado
                                               v = 27 Simplificando

Luego, el número menor es 27  y el mayor es 27 + 1= 28

Ahora bien, si designamos los enteros de otra forma, obtenemos resultados correctos, como se evidencia en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 2. La suma de tres enteros consecutivos es 192. Hallar los números.

Solución.  Planteamos el problema así:

LENGUAJE VERBAL LENGUAJE ALGEBRAICO
El número mayor

w

El número intermedio

w -1

El número menor

w – 2

La suma de tres enteros consecutivos es 192

w  + (w -1) + (w – 2) = 192

Ahora resolvemos la ecuación w  + (w -1) + (w – 2) = 192

PROCEDIMIENTO

JUSTIFICACIÓN

w  + (w -1) + (w – 2) = 192

Ecuación dada

   w  + w – 1 + w – 2 = 192

Quitando paréntesis

                          w  + w  + w  = 192 + 1 + 2

Transponiendo términos

                            3w = 195

Simplificando términos

                              w = 195

                                     3

Pasando a dividir el 3 al otro lado
                                                     w = 65 Simplificando

Igual resultado hubiéramos obtenido si se hubiera colocado a w como número intermedio, entonces el número mayor sería w + 1 y el menor sería w -1

Ahora mostramos un ejemplo en el que se tienen enteros pares.

Ejemplo 3. La suma de tres enteros  pares consecutivos es 132. Hallar los números.

LENGUAJE VERBAL LENGUAJE ALGEBRAICO
El número menor

z

El número intermedio

z +2

El número mayor

 (z + 2) +2 = z + 4

La suma de tres enteros pares consecutivos es 132

z  + (z +2) + (z  + 4) = 132

Ahora resolvemos la ecuación    z  + (z +2) + (z  + 4) = 132

PROCEDIMIENTO

JUSTIFICACIÓN

                    z  + (z +2) + (z  + 4) = 132 Ecuación dada

z  + z + 2 + z  + 4 = 132

Quitando paréntesis

                         z  + z  + z   = 132 – 4 –  2

Transponiendo términos

                         3z = 126

Simplificando términos

                           z = 126

                                  3

Pasando a dividir el 3 al otro lado
                                                     z = 42 Simplificando

EJERCICIOS  15.3

Resolver los siguientes problemas

  1. La suma de dos enteros consecutivos es 141. Hallar los números
  2. La suma de dos enteros consecutivos es -61. Hallar los números
  3. La suma de tres enteros consecutivos es  333. Hallar los números
  4. La suma de dos enteros consecutivos pares  es 50. Hallar los números
  5. La suma de tres enteros consecutivos pares  es 126. Hallar los números
  6. La suma de dos enteros consecutivos impares  es 76. Hallar los números

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s


Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

A %d blogueros les gusta esto: